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人为什么追不上乌龟?

创建时间 2023-03-16 17:24:12

问题描述

乌龟在人前面100米,人的速度是乌龟的10倍。人走100米,乌龟走10,人走10米乌龟走一米。为什么人永远追不上乌龟呢
医生回答
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乌龟和人赛跑的问题,是著名的古希腊芝诺悖论之一。整个推论过程好像附和逻辑,但结果却与现实矛盾——人肯定会超过乌龟。

问题的关键在于正确理解极限。人的位移是10+1+1/10+…,乌龟的位移是1+1/10+1/100+…。在芝诺的年代,还没有极限的概念,认为这样加下去,和会无限增大——人永远追不上乌龟。

在牛顿、莱布尼兹等引入极限概念后,问题解决了。这两个级数是收敛的!What do you think? 原题:人和乌龟相距10米,假如人的运动速度是10m/s,乌龟的运动速度为1m/s。

1.按照平时“追及问题”的处理方法,人当然能够追到乌龟。2.芝诺(Zeno)的算法是这样:要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点。

于是Zeno说:永远追不上乌龟。3.现在我们用Zeno的算法,来算算看Zeno的结论是否正确: 人走的距离是:S=10+10*0.1+10*0.01+10*0.001+…, 运用无穷等比数列求和公式,S=10/(1-0.1)=100/9。

乌龟走的距离是:T=1+1*0.1+1*0.01+1*0.0001+…, 运用无穷等比数列求和公式,T=1/(1-0.1)=10/9。

S-T=10 正好是开始的距离。所以,运用两种算法得出的结论是一样的。人可以追上乌龟。Zeno错在哪里呢?是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。

在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。

简单的说一句话:Zeno不会求无穷递缩等比数列的和。

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